9x2 - 16y2 - 144 = 0 একটি অধিবৃত্ত।
অধিবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
(pm4, 0)
Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেয়া সমীকরণটি হলো:
\[
9x^2 - 16y^2 - 144 = 0
\]
এটি একটি অধিবৃত্ত (hyperbola) বা অন্য কোন ধরনের কনic স্যামিটির সমীকরণ কিনা তা নির্ণয় করতে প্রথমে সাধারণ রূপে আনার চেষ্টা করি।
প্রথমে, সমীকরণটি সাধারণ রূপে লিখি:
\[
9x^2 - 16y^2 = 144
\]
এখানে, উভয় পাশে 144 দিয়ে ভাগ করি:
\[
\frac{9x^2}{144} - \frac{16y^2}{144} = 1
\]
সরলীকরণ করি:
\[
\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1
\]
এখন, এটি একটি হাইপারবোরা (hyperbola) এর সমীকরণ:
\[
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
\]
যেখানে, \(a^2 = 16 \Rightarrow a = 4\), এবং \(b^2 = 9 \Rightarrow b = 3\)।
**অধিবৃত্তের স্থানাঙ্ক নির্ণয়:**
উপরে, হাইপারবোরা এর কেন্দ্র (center) হলো (0,0) এবং এর শীর্ষবিন্দু (vertices) হলো:
\[
(x, y) = (\pm a, 0) = (\pm 4, 0)
\]
অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দু হলো সেই বিন্দু যেখানে হাইপারবোরা এর গড় অক্ষের সাথে স্পর্শ করে। এটি মূলত \(x\)-অক্ষের উপর অবস্থিত।
অতএব, শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো:
\[
\boxed{(4, 0)}
\]
অথবা, নেতিবাচক দিকের জন্য:
\[
\boxed{(-4, 0)}
\]
প্রশ্নে উল্লেখ হয়েছে, শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?
উত্তর: \(\text{(4, 0)}\)
---
**চূড়ান্ত উত্তর:**
(4, 0)