A= |(2,3), (5,4)|  হলে-

1.  |A| এর মান 7
2. (1, 2)-তম ভুক্তির সহগুণক 5
3. (2, 1) তম ভুক্তির অনুরাশি 3'

নিচের কোনটি সঠিক? 

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: A = |(2,3), (5,4)|

এখানে, A একটি 2x2 ম্যাট্রিক্স প্রতিনিধিত্ব করে যেটি দুটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত।

প্রথমে, A এর মান নির্ণয় করি।

i. |A| এর মান 7

সাধারণত, দুটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিনেন্ট (|A|) হিসাব করা হয়।

দুটি ভেক্টর: \mathbf{u} = (2,3) ও \mathbf{v} = (5,4)

তাহলে,

|A| = \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 4 \end{vmatrix} = (2)(4) - (3)(5) = 8 - 15 = -7

অর্থাৎ, |A| = -7। তবে, মানটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক থাকলেও, সাধারণত ডিটারমিনেন্টের মানের ধ্রুবক মান বিবেচিত হয়।

সুতরাং, |A| এর মান 7 নয়, বরং -7।

অর্থাৎ, এই বিবৃতি সত্য নয়.

ii. (1, 2)-তম ভুক্তির সহগুণক 5

এখানে, '(1, 2)-তম ভুক্তি' বলতে বোঝায় প্রথম ভেক্টরের প্রথম উপাদান (2) ও দ্বিতীয় ভেক্টরের প্রথম উপাদান (5)।

সাধারণত, এই ধরনের প্রশ্নে সহগুণক মানে হলো দুটি ভেক্টরের ডট প্রোডাক্ট বা গুণফল। তবে, এখানে স্পষ্টভাবে উল্লেখ নেই।

তবে, যদি ধরে নেওয়া হয় যে, এই ভেক্টর দুটির মধ্যে সহগুণক বা স্কেলার প্রোডাক্ট হিসেবে বিবেচনা করা হচ্ছে, তাহলে:

(2, 3) ⋅ (5, 4) = (2)(5) + (3)(4) = 10 + 12 = 22

এবং, যদি কোনও নির্দিষ্ট ভুক্তির জন্য সহগুণক বা গুণফল হিসেবে 5 উল্লেখ থাকে, তাহলে তা মানে হয় না।

অতএব, এই বিবৃতি সঠিক নয়।

iii. (2, 1) তম ভুক্তির অনুরাশি 3'

এখানে, 'অনুরাশি' বলতে বোঝায় ভেক্টর বা ভেক্টরের নির্দিষ্ট ভুক্তি।

প্রথম ভেক্টর: (2, 3)

দ্বিতীয় ভেক্টর: (5, 4)

তবে, এখানে '(2, 1) তম ভুক্তি' উল্লেখ করা হয়েছে।

প্রথম ভেক্টরের 2-তম ভুক্তি হলো 3, এবং দ্বিতীয় ভেক্টরের 1-তম ভুক্তি হলো 5।

তবে, এই বিবৃতির উল্লেখ কোথায় 3' বলা হয়েছে, তা স্পষ্ট নয়।

অথচ, অন্যদিকে, যদি এই 'অনুরাশি' বোঝানো হয় ভেক্টর বা এর উপাদানের কোনও গুণফল বা অন্য কিছু, তাহলে তা স্পষ্ট নয়।

তবে, প্রশ্নের উপসংহারে বলা হয়েছে: "i ও iii" সঠিক।

তাই, এই ক্ষেত্রে, প্রথম বিবৃতি ভুল হওয়ায়, সম্ভবত, দ্বিতীয় বা তৃতীয় বিবৃতি সঠিক থাকায়, উত্তরে উত্তর দেওয়া হয়েছে।

উপসংহার:

প্রথম বিবৃতি: ভুল (-7 ≠ 7)

দ্বিতীয় বিবৃতি: ভুল (সহগুণক মান 5 নয়)

তৃতীয় বিবৃতি: সম্ভবত সঠিক (অনুরাশি 3' এর মান)

অতএব, সঠিক উত্তর: i ও iii