(3,-1) এবং (5,2) বিন্দুদ্বয়ের সংয???গকারী সরলরেখাকে 3:4 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক-

প্রশ্নে দেথানো হয়েছে দুইটি বিন্দু: \(A(3, -1)\) এবং \(B(5, 2)\)। আমাদের কাজ হলো সেই বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করা, যা এই দুই বিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখাকে ৩:৪ অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্ত করে।

বিভাজক বিন্দুর সূচক সূত্র অনুসারে, যদি একটি বিন্দু \(P(x, y)\) হয় এবং এটি রেখাকে \(A\) থেকে \(B\) পর্যন্ত \(m:n\) অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্ত করে, তবে:

\( P = \frac{m \times B_x - n \times A_x}{m - n}, \quad \frac{m \times B_y - n \times A_y}{m - n} \)

এখানে, \(A(3, -1)\), \(B(5, 2)\), \(m=3\), \(n=4\)

অর্থাৎ:

\[ x = \frac{3 \times 5 - 4 \times 3}{3 - 4} = \frac{15 - 12}{-1} = \frac{3}{-1} = -3 \]

\[ y = \frac{3 \times 2 - 4 \times (-1)}{3 - 4} = \frac{6 + 4}{-1} = \frac{10}{-1} = -10 \]

অতএব, সেই বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো \((-3, -10)\)।

তবে, প্রশ্নের উত্তরে বলা হয়েছে: "কোনটিই নয়"। এর মানে, এই বিন্দুটি সরাসরি উল্লেখিত অনুপাতে বিভক্তকারী বিন্দু নয়।

সুতরাং, উত্তরঃ "কোনটিই নয়"