\( \alpha \) দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট দুটি বর্গাকার পাত দিয়ে গঠিত ধারক যার পাত দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব \( d \) এবং \( d << a \)। ধারকের সমস্ত রৈখিক মাত্রা তিনগুণ করা হলে ধারকত্ব কতগুণ পরিবর্তন হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: একটি ধারক যা দুটি বর্গাকার পাত দিয়ে গঠিত, এবং পাতগুলোর মধ্যে দূরত্ব ছোট হলে, ধারকত্বের পরিবর্তন কত গুণ হবে তা নির্ধারণ করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{1}{3} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 1: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 3: সঠিক, যদি ধারকের রৈখিক মাত্রাগুলি তিনগুণ করা হয় তবে ধারকত্ব 3 গুণ বাড়বে। D. 9: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ধারকত্বের পরিবর্তন রৈখিক মাত্রাগুলির পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে, এখানে এটি তিনগুণ হয়ে যাবে।

Another Explanation (5): ```html

ধারকত্বের পরিবর্তন বিশ্লেষণ

আয়তাকার পাতের ধারকত্বের সূত্র

\( \alpha \) বাহু বিশিষ্ট দুটি বর্গাকার পাত দ্বারা গঠিত ধারকের ধারকত্ব \( C \) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: \[ C = \frac{\epsilon_0 A}{d} \] এখানে, * \( \epsilon_0 \) হলো শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা (permittivity)। * \( A \) হলো পাতের ক্ষেত্রফল। এক্ষেত্রে, \( A = \alpha^2 \)। * \( d \) হলো পাত দুটির মধ্যে দূরত্ব। সুতরাং, \[ C = \frac{\epsilon_0 \alpha^2}{d} \]

মাত্রা পরিবর্তনের পর ধারকত্ব

যখন ধারকের রৈখিক মাত্রা তিনগুণ করা হয়, তখন নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য \( \alpha' = 3\alpha \) এবং নতুন দূরত্ব \( d' = 3d \) হবে। সুতরাং, নতুন ক্ষেত্রফল \( A' = (3\alpha)^2 = 9\alpha^2 \) হবে। নতুন ধারকত্ব \( C' \) হবে: \[ C' = \frac{\epsilon_0 A'}{d'} = \frac{\epsilon_0 (9\alpha^2)}{3d} = 3 \frac{\epsilon_0 \alpha^2}{d} \]

তুলনা

এখন, নতুন ধারকত্ব \( C' \) এবং পুরাতন ধারকত্ব \( C \) এর অনুপাত: \[ \frac{C'}{C} = \frac{3 \frac{\epsilon_0 \alpha^2}{d}}{\frac{\epsilon_0 \alpha^2}{d}} = 3 \] সুতরাং, ধারকত্ব \( 3 \) গুণ বৃদ্ধি পাবে। 🎉 ```