ABC ত্রিভুজটি a:b:c=5:4:3 হলে A কোণের মান কত? 

দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC এর বাহুগুলোর অনুপাত a:b:c = 5:4:3

ধরি, a = 5x, b = 4x এবং c = 3x, যেখানে x একটি ধ্রুবক।

আমরা জানি, ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণটি বৃহত্তম হয়। এখানে, a = 5x সবচেয়ে বড়, তাই ∠A বৃহত্তম কোণ। 🤔

এখন, আমরা কোসাইন সূত্র ব্যবহার করি:

\(\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\)

মান বসিয়ে পাই,

\(\cos A = \frac{(4x)^2 + (3x)^2 - (5x)^2}{2 \cdot 4x \cdot 3x}\)

\(\cos A = \frac{16x^2 + 9x^2 - 25x^2}{24x^2}\)

\(\cos A = \frac{25x^2 - 25x^2}{24x^2}\)

\(\cos A = \frac{0}{24x^2}\)

\(\cos A = 0\)

আমরা জানি, \(\cos 90^\circ = 0\)। 😮

সুতরাং, \(A = 90^\circ\)। 🎉

অতএব, ABC ত্রিভুজের A কোণের মান \(90^\circ\)।