The three vectors are:  vec A= 3hati+2hatj+hatk ;  vecB= hati+2hatj+3hatk  ;

vecC= hati+hatj+2hatk

 . Find  vecA . (vecB times vecC) ।

Explanation:

Another Explanation (5): ```html ভেक्टर \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) এবং \(\vec{C}\) দেওয়া আছে: \(\vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}\) \(\vec{B} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}\) \(\vec{C} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) আমাদের \(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C})\) নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \(\vec{B} \times \vec{C}\) নির্ণয় করি: \[ \vec{B} \times \vec{C} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} \] \[ \vec{B} \times \vec{C} = \hat{i}(2 \cdot 2 - 3 \cdot 1) - \hat{j}(1 \cdot 2 - 3 \cdot 1) + \hat{k}(1 \cdot 1 - 2 \cdot 1) \] \[ \vec{B} \times \vec{C} = \hat{i}(4 - 3) - \hat{j}(2 - 3) + \hat{k}(1 - 2) \] \[ \vec{B} \times \vec{C} = \hat{i}(1) - \hat{j}(-1) + \hat{k}(-1) \] \[ \vec{B} \times \vec{C} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \] এখন, \(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C})\) নির্ণয় করি: \[ \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = (3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \] \[ \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = (3 \cdot 1) + (2 \cdot 1) + (1 \cdot (-1)) \] \[ \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 3 + 2 - 1 \] \[ \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 4 \] সুতরাং, \(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 4\) 😮। কিন্তু প্রদত্ত উত্তর ২১। হিসাবটি পুনরায় করা যাক। 🧐 \[ \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = \begin{vmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} \] \[ = 3(2 \cdot 2 - 3 \cdot 1) - 2(1 \cdot 2 - 3 \cdot 1) + 1(1 \cdot 1 - 2 \cdot 1) \] \[ = 3(4 - 3) - 2(2 - 3) + 1(1 - 2) \] \[ = 3(1) - 2(-1) + 1(-1) \] \[ = 3 + 2 - 1 = 4 \] তাহলে, ৪ সঠিক উত্তর। 🤔 প্রদত্ত উত্তর ২১ ভুল। ❌ যদি \(\vec{C} = 4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}\) হত তবে: \[ \vec{B} \times \vec{C} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-3) - \hat{j}(1-12) + \hat{k}(1-8) = -\hat{i} +11\hat{j} -7\hat{k} \] \[ \vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = (3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot (-\hat{i} +11\hat{j} -7\hat{k}) = -3 + 22 -7 = 12 \] আমার মনে হয় প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 😥 ```