x=a, y=b, y = mx রেখা তিনটি যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল-

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন:

x=a, y=b, y = mx রেখা তিনটি যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল-

উত্তর:

\( \frac{(b-ma)^2}{2m} \)

ব্যাখ্যা:

১. ছেদ বিন্দুগুলো নির্ণয়:

তিনটি রেখা হলো:

1. x = a
2. y = b
3. y = mx

এখন, রেখাগুলোর ছেদ বিন্দুগুলো বের করি:

• ছেদ বিন্দু A: x = a এবং y = b এর ছেদ বিন্দু (a, b)
• ছেদ বিন্দু B: x = a এবং y = mx এর ছেদ বিন্দু। x এর মান a বসালে y = ma হয়। সুতরাং বিন্দুটি (a, ma)
• ছেদ বিন্দু C: y = b এবং y = mx এর ছেদ বিন্দু। y এর মান b বসালে x = b/m হয়। সুতরাং বিন্দুটি (b/m, b)

২. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু হলো A(a, b), B(a, ma) এবং C(b/m, b). ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে: ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \) এখানে, \( (x_1, y_1) = (a, b) \) \( (x_2, y_2) = (a, ma) \) \( (x_3, y_3) = (\frac{b}{m}, b) \) ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} |a(ma - b) + a(b - b) + \frac{b}{m}(b - ma)| \) = \( \frac{1}{2} |a^2m - ab + 0 + \frac{b^2}{m} - ab| \) = \( \frac{1}{2} |a^2m - 2ab + \frac{b^2}{m}| \) = \( \frac{1}{2m} |a^2m^2 - 2abm + b^2| \) = \( \frac{1}{2m} |(b - am)^2| \) = \( \frac{(b-ma)^2}{2m} \) 🎉 (যেহেতু ক্ষেত্রফল সবসময় পজিটিভ, তাই পরম মান চিহ্ন (| |) তুলে দেওয়া যায়)। সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \( \frac{(b-ma)^2}{2m} \)। ```