যদি π/2<θ<π  এবং  sinθ=3/5 হয়,তবে-

1. cosθ=2/5
2. tan²θ=9/16
3. secθtanθ=15/16

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্ন অনুযায়ী, \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\) এবং \(\sin \theta = \frac{3}{5}\)। প্রথমে, আমরা জানি যে এই অ্যাংগুলির প্রথম কোষাগারটি দ্বিতীয় কোষাগারটির মধ্যে অবস্থিত, অর্থাৎ অ্যাংগুলির সাইন ধনাত্মক এবং কোসাইন ঋণাত্মক হবে। **ধাপ ১: কোসাইন নির্ণয় করুন।** আমরা জানি, \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) অর্থাৎ, \[ \cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] অতএব, \[ \cos \theta = \pm \frac{4}{5} \] কারণ \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\), অর্থাৎ দ্বিতীয় কোষাগারে, সেখানে \(\sin \theta > 0\) এবং \(\cos \theta < 0\)। তাই, \[ \cos \theta = -\frac{4}{5} \] --- **ধাপ ২: ট্যানজেন্ট নির্ণয় করুন।** \[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} \] অতএব, \[ \tan^2 \theta = \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \] **তাহলে, বিকল্প (ii) সঠিক।** --- **ধাপ ৩: secθ \(\times\) tanθ নির্ণয় করুন।** \[ \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = \frac{1}{-\frac{4}{5}} = -\frac{5}{4} \] \[ \sec \theta \times \tan \theta = -\frac{5}{4} \times -\frac{3}{4} = \frac{15}{16} \] **অতএব, বিকল্প (iii) সঠিক।** --- **উপসংহার:** উপরের বিশ্লেষণ অনুযায়ী, বিকল্প (ii) এবং (iii) দুটি সঠিক। **সুতরাং, উত্তর:** **"ii & iii"**