x² + y² -4x +6y -12= 0 দ্বারা সূচিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0\) দ্বারা সূচিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের মান নির্ণয় করো। সমাধান: প্রথমে, সমীকরণটিকে সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করি। দেয়া সমীকরণ: \[ x^2 - 4x + y^2 + 6y = 12 \] প্রতিটি পরিবর্তনশীলের জন্য আলাদা করে সম্পূর্ণ বর্গের রূপ করা যাক। ### \(x\) এর জন্য: \[ x^2 - 4x = x^2 - 4x + 4 - 4 = (x - 2)^2 - 4 \] ### \(y\) এর জন্য: \[ y^2 + 6y = y^2 + 6y + 9 - 9 = (y + 3)^2 - 9 \] এখন মূল সমীকরণে এগুলো স্থানান্তর করি: \[ (x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 = 12 \] সংকলন করলে: \[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 - 13 = 12 \] অর্থাৎ: \[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25 \] এখানে, কেন্দ্রে \( (h, k) = (2, -3) \), এবং ব্যাসার্ধ \( r \) এর মান: \[ r^2 = 25 \Rightarrow r = \sqrt{25} = 5 \] অতএব, বৃত্তের ব্যাসার্ধের মান: \[ \boxed{5 \text{ একক}} \]