\( R - \{n\pi : n \in Z\} \) এবং রেঞ্জ = R এটি কার ডোমেন?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নটি হলো: \( R - \{ n\pi : n \in Z \} \) এবং রেঞ্জ = \( R \) এটি কোন ফাংশনের ডোমেন? এখানে দেওয়া হয়েছে যে ডোমেন হলো সব বাস্তব সংখ্যা, তবে \( \{ n \pi : n \in Z \} \) এই সেটের বাইরে। অর্থাৎ, ডোমেন হলো সব বাস্তব সংখ্যা ছাড়া \( n\pi \) (যেখানে \( n \in Z \))। এবং রেঞ্জ হলো \( R \) — অর্থাৎ, ফাংশনের আউটপুট সব বাস্তব সংখ্যা। এখন, এই শর্তে কোন সাধারণ ফাংশন থাকতে পারে যার ডোমেন হলো এই সেট, এবং যার রেঞ্জ হলো পুরো বাস্তব সংখ্যা। একটি উদাহরণ হতে পারে: \[ f(\theta) = \cot \theta \] **কারণ:** - \(\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}\) - \(\cot \theta\) এর ডোমেন হলো সকল \(\theta\) যেখানে \(\sin \theta \neq 0\), অর্থাৎ \(\theta \neq n \pi, n \in Z\)। - এই ডোমেনটি ঠিক সেই সেট: \( R - \{ n \pi : n \in Z \} \)। - \(\cot \theta\) এর রেঞ্জ হলো \( R \), কারণ \(\cot \theta\) এর মান সব বাস্তব সংখ্যা হতে পারে। অর্থাৎ, এই ডোমেন এবং রেঞ্জ অনুযায়ী, প্রস্তাবিত ফাংশন হল: \[ f(\theta) = \cot \theta \] **উপসংহার:** ডোমেন হলো \[ D = R - \{ n \pi : n \in Z \} \] এবং রেঞ্জ হলো \( R \), যা উপযুক্তভাবে পূরণ করে \(\cot \theta\) ফাংশনের জন্য। **উত্তর:** \(\boxed{\text{ফাংশনের নাম: } \cot \theta}\)