2cos²θ +2√2sinθ =3, θ  (0°<θ<360°) এর মান কত?

প্রশ্ন: 2cos²θ +2√2sinθ =3, θ (0°<θ<360°) এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, cos²θ = 1 - sin²θ

সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণটি হল:

2(1 - sin²θ) + 2√2sinθ = 3

বা, 2 - 2sin²θ + 2√2sinθ = 3

বা, 2sin²θ - 2√2sinθ + 1 = 0

ধরি, sinθ = x

তাহলে, 2x² - 2√2x + 1 = 0

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। আমরা একে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:

(√2x)² - 2.√2x.1 + 1² = 0

(√2x - 1)² = 0

√2x - 1 = 0

√2x = 1

x = 1/√2

সুতরাং, sinθ = 1/√2

আমরা জানি, sin45° = 1/√2

যেহেতু, 0°<θ<360°, তাই θ এর মান প্রথম এবং দ্বিতীয় চতুর্ভাগে থাকবে।

প্রথম চতুর্ভাগে, θ = 45°

দ্বিতীয় চতুর্ভাগে, θ = 180° - 45° = 135°

অতএব, θ = 45°, 135° 😃