Explanation: Solve: \(y = \cos\left(\sin^{-1}\sqrt{2\cos 2x}\right)\) এর রেঞ্জ: \([0, 1]\)
Ans. (B)
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \(y = \cos(\sin^{-1}(\sqrt{2})) \cos^2(x)\) এর রেঞ্জ কত?
সমাধান:
প্রথমে, \(\cos(\sin^{-1}(\sqrt{2}))\) এর মান বের করতে হবে। আমরা জানি \(\sin^{-1}(x)\) এর ডোমেইন \([-1, 1]\)। যেহেতু \(\sqrt{2} > 1\), তাই \(\sin^{-1}(\sqrt{2})\) সংজ্ঞায়িত নয়। 😥
সুতরাং, প্রদত্ত ফাংশন \(y = \cos(\sin^{-1}(\sqrt{2})) \cos^2(x)\) সংজ্ঞায়িত নয়।
যদি প্রশ্নটি এমন হতো: \(y = \cos(\sin^{-1}(a)) \cos^2(x)\), যেখানে \(a \in [-1, 1]\), তাহলে আমরা রেঞ্জ বের করতে পারতাম। 🤔
ধরা যাক, \(a = \frac{1}{\sqrt{2}}\)। তাহলে,
\(y = \cos(\sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}})) \cos^2(x)\)
আমরা জানি, \(\sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\pi}{4}\)। 🤩
সুতরাং, \(y = \cos(\frac{\pi}{4}) \cos^2(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos^2(x)\)
আমরা জানি, \(0 \le \cos^2(x) \le 1\). 🤓
তাহলে, \(0 \le \frac{1}{\sqrt{2}} \cos^2(x) \le \frac{1}{\sqrt{2}}\)
সুতরাং, রেঞ্জ হবে \([0, \frac{1}{\sqrt{2}}]\).
কিন্তু, যেহেতু প্রশ্নে \(\sqrt{2}\) আছে, এবং \(\sin^{-1}(\sqrt{2})\) সংজ্ঞায়িত নয়, তাই ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত নয়। তাই এর রেঞ্জ বের করা সম্ভব নয়। 🤯
যদি প্রশ্নটি ত্রুটিপূর্ণ না হয়ে থাকে, তবে এর কোনো সমাধান নেই। 😔
যদি প্রশ্নটিতে অন্য কিছু জানতে চাওয়া হয়ে থাকে, তবে সেটি উল্লেখ করলে সুবিধা হবে। 🙏
```
