f(x) = (1-x²)/(1+x²) হলে, f(tanθ) =?

দেওয়া আছে, \( f(x) = \frac{1-x^2}{1+x^2} \)।

আমাদের \( f(\tan\theta) \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

অতএব, \( f(\tan\theta) = \frac{1-\tan^2\theta}{1+\tan^2\theta} \)।

আমরা জানি, \( \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \)। সুতরাং,

\( f(\tan\theta) = \frac{1-\frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta}}{1+\frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta}} \)

\(= \frac{\frac{\cos^2\theta - \sin^2\theta}{\cos^2\theta}}{\frac{\cos^2\theta + \sin^2\theta}{\cos^2\theta}} \)

\(= \frac{\cos^2\theta - \sin^2\theta}{\cos^2\theta} \times \frac{\cos^2\theta}{\cos^2\theta + \sin^2\theta} \)

আমরা জানি, \( \cos^2\theta + \sin^2\theta = 1 \)। সুতরাং,

\( f(\tan\theta) = \frac{\cos^2\theta - \sin^2\theta}{1} \)

\( = \cos^2\theta - \sin^2\theta \)

আমরা আরও জানি, \( \cos2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta \)।

সুতরাং, \( f(\tan\theta) = \cos2\theta \)। 🎉