কোনটি সঠিক?

Sinθ ও Cosθ  এর মান -১ থেকে +১ এর মধ্যে সীমাবদ্ধ। 

প্রশ্ন: কোনটি সঠিক?

উত্তর: \( -1 \leq \sin\theta \leq 1 \)

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, \(\sin\theta\) একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন। \(\theta\) এর যেকোনো বাস্তব মানের জন্য, \(\sin\theta\) এর মান -1 এবং 1 এর মধ্যে থাকে।

একক বৃত্ত (Unit Circle) থেকে ধারণা:

একটি একক বৃত্তে (যার ব্যাসার্ধ 1), \(\theta\) কোণে অবস্থিত কোনো বিন্দুর \(y\) স্থানাঙ্কই হলো \(\sin\theta\)। যেহেতু বৃত্তের ব্যাসার্ধ 1, তাই \(y\) এর মান কখনোই 1 এর বেশি বা -1 এর কম হতে পারে না।
অতএব, \(\sin\theta\) এর সর্বোচ্চ মান 1 এবং সর্বনিম্ন মান -1।
সুতরাং, \( -1 \leq \sin\theta \leq 1 \) সবসময় সত্য। ✅

লেখচিত্র (Graph):

\(\sin\theta\) এর লেখচিত্রটি একটি তরঙ্গ আকৃতির যা -1 এবং 1 এর মধ্যে ওঠানামা করে। লেখচিত্র দেখলেই বোঝা যায় যে \(\sin\theta\) এর মান কখনো 1 এর উপরে বা -1 এর নিচে যায় না। 📈

সুতরাং, \( -1 \leq \sin\theta \leq 1 \) সম্পূর্ণ সঠিক। 💯