sinx = -1; 0 < x < 3τ এর সমাধান সেট কোনটি?

Explanation: Hints: sinx = -1 \implies \theta = (4n-1)\frac{\pi}{2}; n এর মান বসিয়ে রেঞ্জের ভেতরের মান নিতে হবে। Solve: sinx = -1; রেঞ্জ 0 < x < 3\pi \implies x = (4n-1)\frac{\pi}{2}; n \in \mathbb{Z}, n = 0 হলে, x = -\frac{\pi}{2}; যা 0 < x < 3\pi এর বাইরে n = 1 হলে, x = \frac{3\pi}{2}; যা 0 < x < 3\pi এর ভেতরে n = -1 হলে, x = -\frac{5\pi}{2}; যা 0 < x < 3\pi এর বাইরে n = 2 হলে, x = \frac{7\pi}{2}; যা 0 < x < 3\pi এর বাইরে Ans. (D) ব্যাখ্যা: Option Test করেও অক্টি করা যায়। এক্ষেত্রে দেখতে হবে কোন Option সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে এবং \(0 < x < 3\pi\) এই শর্ত Fill-up করে। By technique: \(\theta\) এর মান ধনাত্মক। Option (B) অর্থাৎ \(\sin\frac{\pi}{2}\) এর মান 1, তাহলে Ans. (D)-ই হবে।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: sinx = -1; 0 < x < 3π এর সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:

আমরা জানি, sinx = -1 এর সাধারণ সমাধান হল:

\( x = n\pi + (-1)^n \left(-\frac{\pi}{2}\right) \), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।

এখন, আমাদের দেওয়া আছে \( 0 < x < 3\pi \)। সুতরাং, আমাদেরকে n এর মান এমনভাবে বের করতে হবে যাতে x এর মান \( 0 < x < 3\pi \) এর মধ্যে থাকে।

n = 0 হলে:

\( x = 0\cdot\pi + (-1)^0 \left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{\pi}{2} \)। কিন্তু \( x > 0 \) হতে হবে। সুতরাং, এই মানটি গ্রহণযোগ্য নয়। ❌

n = 1 হলে:

\( x = 1\cdot\pi + (-1)^1 \left(-\frac{\pi}{2}\right) = \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} \)। যেহেতু \( 0 < \frac{3\pi}{2} < 3\pi \), তাই এই মানটি গ্রহণযোগ্য। ✅

n = 2 হলে:

\( x = 2\pi + (-1)^2 \left(-\frac{\pi}{2}\right) = 2\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} \)। এই মানটিও আগে পাওয়া গেছে।

n = 3 হলে:

\( x = 3\pi + (-1)^3 \left(-\frac{\pi}{2}\right) = 3\pi + \frac{\pi}{2} = \frac{7\pi}{2} \)। যেহেতু \( \frac{7\pi}{2} > 3\pi \), তাই এই মানটি গ্রহণযোগ্য নয়। ❌

সুতরাং, \( 0 < x < 3\pi \) এর মধ্যে sinx = -1 এর একমাত্র সমাধান হল \( x = \frac{3\pi}{2} \)। 🎉

অতএব, নির্ণেয় সমাধান সেট: \(\{\frac{3\pi}{2}\}\) 🥳

উত্তর: {\(\frac{3\pi}{2}\)}

```