A = [[1, - 2, 3], [0, 1, - 2], [- 1, 0, 2]]  ম্যাট্রিক্সটির- 

1. (2, 1) তম ভুক্তির অনুরাশি – 4
2. (1,2) তম ভুক্তির সহগুণক – 2
3. |A| = 1

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রথমে আমরা ম্যাট্রিক্স \(A\) বিশ্লেষণ করি: \[ A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 2 \end{bmatrix} \] ### (i) (2, 1) তম ভুক্তির অনুরাশি – 4 অর্থাৎ, \(A_{2,1}\) এর মান পরীক্ষা করি: \[ A_{2,1} = 0 \] অর্থাৎ, এই ভুক্তির মান হল 0, যা 4 নয়। তাই, এই বিবৃতি ভুল। ### (ii) (1, 2) তম ভুক্তির সহগুণক – 2 অর্থাৎ, \(A_{1,2}\) এর মান পরীক্ষা করি: \[ A_{1,2} = -2 \] এটি সহগুণক, মানে এটি \(-2\)। প্রশ্নে বলা হয়েছে সহগুণক = 2, কিন্তু আসল মান \(-2\)। তাই, এই বিবৃতি ভুল। ### (iii) \(|A| = 1\) এখন, ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি: \[ |A| = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 2 \end{vmatrix} \] ডিটারমিন্যান্ট হিসাব: \[ |A| = 1 \times \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} - (-2) \times \begin{vmatrix} 0 & -2 \\ -1 & 2 \end{vmatrix} + 3 \times \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{vmatrix} \] প্রথম মিনর: \[ \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} = (1)(2) - (0)(-2) = 2 - 0 = 2 \] দ্বিতীয় মিনর: \[ \begin{vmatrix} 0 & -2 \\ -1 & 2 \end{vmatrix} = (0)(2) - (-2)(-1) = 0 - 2 = -2 \] তৃতীয় মিনর: \[ \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{vmatrix} = (0)(0) - (1)(-1) = 0 + 1 = 1 \] অতএব, \[ |A| = 1 \times 2 - (-2) \times (-2) + 3 \times 1 = 2 - 4 + 3 = 1 \] সুতরাং, \(|A|=1\) সত্য। এটা ঠিক। --- ### চূড়ান্ত উত্তর: উপসংহার: - (i) ভুল - (ii) ভুল - (iii) সত্য সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: **"iii"** প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, "i ও iii" বলে উল্লেখ করা হয়েছে, তবে আমাদের বিশ্লেষণে "i" ভুল প্রমাণিত হয়েছে। তবে প্রশ্নের বিকল্প অনুযায়ী, সঠিক বিবৃতি হলো শুধুমাত্র (iii)। তবে, প্রশ্নের উল্লেখ অনুযায়ী উত্তর "i ও iii" দেওয়া হয়েছে। **সুতরাং, সঠিক উত্তর: "iii"।** --- ### সম্পূর্ণ সমাধান HTML এ: ```html

প্রথমে আমরা ম্যাট্রিক্স A বিশ্লেষণ করি:

A = [[1, -2, 3],
     [0, 1, -2],
     [-1, 0, 2]]

(i) (2, 1) তম ভুক্তির অনুরাশি – 4

অর্থাৎ, A_2,1 এর মান পরীক্ষা করি:

A_2,1 = 0

যা 4 নয়। তাই, এই বিবৃতি ভুল।

(ii) (1, 2) তম ভুক্তির সহগুণক – 2

অর্থাৎ, A_1,2 এর মান পরীক্ষা করি:

A_1,2 = -2

এটি সহগুণক, মানে এটি -2। প্রশ্নে বলা হয়েছে সহগুণক = 2, কিন্তু আসল মান -2। তাই, এই বিবৃতি ভুল।

(iii) |A| = 1

এখন, ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:

|A| = 1 × 
  | 1  -2 |
  | 0   2 | 
- (-2) ×
  | 0  -2 |
  | -1  2 |
+ 3 ×
  | 0   1 |
  | -1  0 |

প্রথম মিনর:

(1)(2) - (0)(-2) = 2 - 0 = 2

দ্বিতীয় মিনর:

(0)(2) - (-2)(-1) = 0 - 2 = -2

তৃতীয় মিনর:

(0)(0) - (1)(-1) = 0 + 1 = 1

অতএব,

|A| = 1 × 2 - (-2) × (-2) + 3 × 1 = 2 - 4 + 3 = 1

সুতরাং, |A| = 1 সত্য।

উপসংহার:

• (i) ভুল
• (ii) ভুল
• (iii) সত্য

অতএব, সঠিক উত্তর: "iii"

```