*f(x)=3x²-2x+4 সমীকরণটির চরম বিন্দু কত?

f(x)=3x²-2x+4 সমীকরণের চরম বিন্দু নির্ণয়:

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের চরম বিন্দু নির্ণয় করার জন্য, প্রথমে এর অন্তরকলন (derivative) বের করতে হবে এবং তারপর সেটি শূন্যের সমান ধরে x-এর মান বের করতে হবে। এই x-এর মান মূল সমীকরণে বসালে y-এর মান পাওয়া যায়, যা চরম বিন্দুর স্থানাঙ্ক।

1. অন্তরকলন নির্ণয়: \( f(x) = 3x^2 - 2x + 4 \)
   \( f'(x) = 6x - 2 \)
2. চরম বিন্দুর জন্য \( f'(x) = 0 \) :
   \( 6x - 2 = 0 \)
   \( 6x = 2 \)
   \( x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
3. y-এর মান নির্ণয়:
   \( f(\frac{1}{3}) = 3(\frac{1}{3})^2 - 2(\frac{1}{3}) + 4 \)
   \( = 3(\frac{1}{9}) - \frac{2}{3} + 4 \)
   \( = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 4 \)
   \( = -\frac{1}{3} + 4 \)
   \( = \frac{-1 + 12}{3} = \frac{11}{3} \)

অতএব, চরম বিন্দুটি হলো \( (\frac{1}{3}, \frac{11}{3}) \) 🥳🎉।