(-1,3) এবং (4,-2) বিন্দুগামী রেখার অক্ষদুটির মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য কত? 

প্রথমে, দুই বিন্দুর মধ্যবর্তী রেখার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে। বিন্দুগামী রেখার দৈর্ঘ্য হ'ল দুই বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব।

দেওয়া বিন্দুগুলি: \(A(-1, 3)\) এবং \(B(4, -2)\)

দূরত্বের সূত্র:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

এখানে, \(x_1 = -1\), \(y_1 = 3\), \(x_2 = 4\), \(y_2 = -2\)

অতএব,

\[ d = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2} \]

সমাধান করুন:

\[ d = \sqrt{(4 + 1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{5^2 + 25} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} \]

এখন, \(\sqrt{50}\) কে সরলীকরণের জন্য লিখুন:

\[ d = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} \]

সুতরাং, বিন্দুগামী রेखার মধ্যবর্তী খণ্ডের দৈর্ঘ্য হলো \(\boxed{5 \sqrt{2}}\)

তবে, প্রশ্নের উত্তরে "2√2" দেওয়া হয়েছে, যা সম্ভবত ভুল বা অন্য কোনও ব্যাখ্যার জন্য হতে পারে। তবে, গণনামতে, সঠিক দৈর্ঘ্য হলো \(\boxed{5 \sqrt{2}}\)।