A=|(2,3,-1),(5,6,0),(-2,1,4)| নির্ণায়কটির (2, 3) তম সহগুণক কোনটি?
Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা দিচ্ছি ম্যাট্রিক্স \(A\):
\[
A = \begin{bmatrix}
2 & 3 & -1 \\
5 & 6 & 0 \\
-2 & 1 & 4
\end{bmatrix}
\]
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, নির্ণায়ক \(A\) এর (2, 3) তম সহগুণক। অর্থাৎ, দ্বিতীয় সারি ও তৃতীয় কলামের উপাদানটি। এটি হলো:
\[
A_{2,3} = 0
\]
তাহলে, আমাদের উদ্দেশ্য হলো, এই উপাদানটির সহগুণক নির্ণয়।
অর্থাৎ, নির্ণায়কটি হলো মূল ম্যাট্রিক্স থেকে দ্বিতীয় সারি ও তৃতীয় কলামের উপাদান বাদ দিয়ে বাকি উপাদানগুলো নিয়ে তৈরি মিনর (minor)।
**Step 1:** মূল ম্যাট্রিক্স থেকে দ্বিতীয় সারি ও তৃতীয় কলাম বাদ দেওয়া:
\[
\begin{bmatrix}
2 & 3 \\
-2 & 1
\end{bmatrix}
\]
**Step 2:** এই 2x2 ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট (নির্ণায়ক) হিসাব করি:
\[
\det = (2)(1) - (-2)(3) = 2 - (-6) = 2 + 6 = 8
\]
**Step 3:** সহগুণক নির্ণয় (cofactor):
\[
C_{2,3} = (-1)^{2+3} \times \det = (-1)^5 \times 8 = -1 \times 8 = -8
\]
অতএব, **(2, 3) তম সহগুণক হলো \(-8\)**।
উত্তর:
-8
