এক বিন্দুগামী দুইটি বেগ u ও v হলে -
- বৃহত্তম লব্ধি = u+v
- ক্ষুদ্রতম লব্ধি = u - v
- সমকোণে ক্রিয়ারত বেগদ্বয়ের লব্ধি = √( u^2 - v^2)
নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তরঃ
A.
i ও ii
Another Explanation (5):
প্রশ্নে বলা হয়েছে, দুটি বিন্দুগামী বেগ \( u \) ও \( v \)।
- বৃহত্তম লব্ধি = \( u + v \)
- ক্ষুদ্রতম লব্ধি = \( u - v \)
- সমকোণে ক্রিয়ারত বেগদ্বয়ের লব্ধি = \(\sqrt{u^2 - v^2}\)
ব্যাখ্যা:
ধরা যাক, দুটি বেগ \( \vec{u} \) ও \( \vec{v} \)।
1. বৃহত্তম লব্ধি:
বেগের যোগফল (vector addition) এর সর্বোচ্চ মান তখন হয় যখন \(\vec{u}\) ও \(\vec{v}\) সারিবদ্ধ হয়।
অর্থাৎ,
\[ |\vec{u} + \vec{v}|_{\max} = |\vec{u}| + |\vec{v}| = u + v \] (যেখানে, \( u=|\vec{u}| \), \( v=|\vec{v}| \))।2. ক্ষুদ্রতম লব্ধি:
বেগের যোগফল এর সর্বনিম্ন মান তখন হয় যখন \(\vec{u}\) ও \(\vec{v}\) বিপরীত দিক নির্দেশে থাকে।
অর্থাৎ,
\[ |\vec{u} - \vec{v}|_{\min} = |u - v| \] এখানে, যদি \( u \geq v \) হয় তবে ক্ষুদ্রতম লব্ধি হবে \( u - v \)।3. সমকোণে ক্রিয়ারত বেগদ্বয়ের লব্ধি:
যদি \(\vec{u}\) ও \(\vec{v}\) 90° কোণে থাকে, তবে, তাদের যোগফলের লব্ধি হবে:
\[ |\vec{u} + \vec{v}| = \sqrt{u^2 + v^2} \] অথচ, প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: \[ \sqrt{u^2 - v^2} \]সুতরাং,
প্রশ্নে দেওয়া তিনটি ধারা যাচাই করলে দেখা যায়,
- সঠিক। কারণ, বৃহত্তম লব্ধি = \( u + v \)।
- সঠিক। কারণ, ক্ষুদ্রতম লব্ধি = \( u - v \)।
- অসত্য। কারণ, সমকোণে ক্রিয়ারত বেগদ্বয়ের লব্ধি = \(\sqrt{u^2 + v^2}\), না যে \(\sqrt{u^2 - v^2}\)।
উপসংহার:
তাই, সঠিক উত্তর হলো: i ও ii।