সমাধান কর : \( \sqrt{3} \sin \theta + \cos \theta < \sqrt{3}, 0 < \theta < \frac{\pi}{2} \)

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: সমাধান করতে হবে \( \sqrt{3} \sin \theta + \cos \theta < \sqrt{3}, 0 < \theta < \frac{\pi}{2} \)। এখানে, ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ ব্যবহার করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \theta > \frac{\pi}{3} \): ভুল, সঠিক নয়। B. \( \theta < \frac{\pi}{6} \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C. \( \theta > \frac{\pi}{6} \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( \theta < \frac{\pi}{3} \): ভুল, সঠিক নয়। নোট: এখানে সমীকরণটির সঠিক সীমা বের করতে ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের ব্যবহার প্রয়োজন।

Another Explanation (5): সমাধান: \( \sqrt{3} \sin \theta + \cos \theta < \sqrt{3}, 0 < \theta < \frac{\pi}{2} \) বামপক্ষে 2 দ্বারা গুণ ও ভাগ করে পাই, \( 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta + \frac{1}{2} \cos \theta \right) < \sqrt{3} \) \( 2 \left( \cos \frac{\pi}{6} \sin \theta + \sin \frac{\pi}{6} \cos \theta \right) < \sqrt{3} \) \( 2 \sin \left( \theta + \frac{\pi}{6} \right) < \sqrt{3} \) \( \sin \left( \theta + \frac{\pi}{6} \right) < \frac{\sqrt{3}}{2} \) আমরা জানি, \( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) সুতরাং, \( \sin \left( \theta + \frac{\pi}{6} \right) < \sin \frac{\pi}{3} \) যেহেতু \( 0 < \theta < \frac{\pi}{2} \), তাই \( \frac{\pi}{6} < \theta + \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} \) অতএব, \( \theta + \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{3} \) \( \theta < \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} \) \( \theta < \frac{2\pi - \pi}{6} \) \( \theta < \frac{\pi}{6} \) যেহেতু \( 0 < \theta < \frac{\pi}{2} \), সুতরাং \( 0 < \theta < \frac{\pi}{6} \) 🎉। সুতরাং, সমাধান: \( \theta < \frac{\pi}{6} \) 🥳।