√2sinθ -1=0 এর সমাধান কোনটি?

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \(\sqrt{2} \sin \theta - 1 = 0\)

1. প্রথমে সমীকরণটি সমাধান করি:

\(\sqrt{2} \sin \theta = 1\)

\(\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

1. এখন, আমরা জানি যে, \(\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}\) হলে, \(\theta\) এর মান হল:

\(\theta = \frac{\pi}{4} + 2n\pi\) বা \(\theta = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\), যেখানে \(n \in \mathbb{Z}\)

সাধারণ সমাধান:

\(\boxed{\theta = \frac{\pi}{4} + n\pi \quad \text{where} \quad n \in \mathbb{Z}}\)

এখানে, কারণ \(\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}\) এর জন্য, \(\theta\) এর মান হবে \(\frac{\pi}{4}\) অথবা \(\frac{3\pi}{4}\), যা সমানভাবে লেখা যেতে পারে:

\(\theta = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4}\), যেখানে \(n \in \mathbb{Z}\)

অর্থাৎ, সমাধানটি হলো:

\(\boxed{\theta = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} \quad \text{যেখানে} \quad n \in \mathbb{Z}}\)