9x2 – 4y2 = 36 অধিবৃত্তটির নিয়ামকের সমীকরণ নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
sqrt13 x = pm4
Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেওয়া সমীকরণ হলো:
\[ 9x^2 - 4y^2 = 36 \]
এটি একটি দ্বৈতত্রিক (hyperbola) এর সমীকরণ। এই সমীকরণকে সাধারণ রূপে আনতে, আমরা উভয় পাশে 36 দিয়ে ভাগ করি:
\[
\frac{9x^2}{36} - \frac{4y^2}{36} = 1
\]
সরলীকরণ করলে:
\[
\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1
\]
এখন, এটি হলো:
\[
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
\]
যেখানে, \(a^2 = 4\), তাই \(a = 2\), এবং \(b^2 = 9\), তাই \(b = 3\)।
অধিবৃত্তটির কেন্দ্র হলো (0,0), এবং এর নিয়ামক (foci) এর জন্য, আমরা ব্যবহার করি:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
অর্থাৎ,
\[
c^2 = 4 + 9 = 13
\]
সুতরাং,
\[
c = \sqrt{13}
\]
নিয়ামকের সমীকরণ হলো:
\[
x = \pm c
\]
অর্থাৎ,
\[
x = \pm \sqrt{13}
\]
এখানে, \(x\)-অক্ষের উপর নিয়ামকের দুটি বিন্দু রয়েছে যেখানে \(x = \pm \sqrt{13}\)।
অতএব, অধিবৃত্তটির নিয়ামকের সমীকরণ হলো:
\[
x = \pm \sqrt{13}
\]
প্রদত্ত উত্তরের মধ্যে, এটি লেখা আছে:
"
sqrt13 x = pm4" যদিও এটি সঠিক নয়, কারণ মূল ফর্মুলা হলো \(x = \pm \sqrt{13}\)। তবে, যদি প্রশ্নে ব্যাখ্যা করে থাকে যে নিয়ামকের সমীকরণটি এই রকম, তাহলে এর অর্থ হতে পারে: \[ \boxed{ x = \pm \sqrt{13} } \] অথবা, এটি কেবল ভেরিয়েবল হিসেবে দেখানো হয়েছে। সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: ```html
x = \pm \sqrt{13} ```