(2,4) বিন্দুতে  y^2=8x  পরাবৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: (2,4) বিন্দুতে \( y^2 = 8x \) পরাবৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি? উত্তর: \( x - y + 2 = 0 \) --- ### সমাধান: প্রথমে, পরাবৃত্তের সমীকরণ হলো: \[ y^2 = 8x \] দেওয়া পয়েন্ট হলো: \[ (x_0, y_0) = (2, 4) \] --- ### ধাপ 1: পরাবৃত্তের ডেরিভেটিভ নির্ণয়: প্রশ্নে স্পর্শকের সমীকরণ খুঁজতে হলে প্রথমে পরাবৃত্তের ডেরিভেটিভ (tangent এর ঢাল) নির্ণয় করতে হবে। \[ y^2 = 8x \] উভয় পাশ ডিফারেনশিয়াল নিতে হবে: \[ 2y \frac{dy}{dx} = 8 \] অতএব: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{8}{2y} = \frac{4}{y} \] --- ### ধাপ 2: স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় at \((2, 4)\): \[ \text{tangent slope} = m = \frac{4}{4} = 1 \] ### ধাপ 3: স্পর্শকের সমীকরণ: প্রতিবেশ্য পয়েন্ট \((x_0, y_0) = (2, 4)\) এবং ঢাল \(m = 1\) দিয়ে স্পর্শকের সমীকরণ: \[ y - y_0 = m (x - x_0) \] \[ y - 4 = 1 (x - 2) \] \[ y - 4 = x - 2 \] \[ x - y + 2 = 0 \] --- ### চূড়ান্ত উত্তর: \[ \boxed{ x - y + 2 = 0 } \]