At time t=0s a particle starts moving along the x axis. If the kinetic energy increases uniformly with time 't', the net force acting on it must be proportional to 

Explanation:

Another Explanation (5): গতিশক্তি \(K.E.\) সময়ের সাথে বাড়ছে, অর্থাৎ \(\frac{d(K.E.)}{dt}\) = ধ্রুবক। আমরা জানি, \(K.E. = \frac{1}{2}mv^2\) সুতরাং, \(\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}mv^2) = \) ধ্রুবক বা, \( \frac{1}{2}m \cdot 2v \cdot \frac{dv}{dt} = \) ধ্রুবক বা, \( mv \cdot a = \) ধ্রুবক (যেখানে \(a = \frac{dv}{dt}\) = ত্বরণ) আমরা জানি, \(F = ma\) (নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র) সুতরাং, \(v \cdot F = \) ধ্রুবক বা, \(F = \frac{\text{ধ্রুবক}}{v}\) এখন, যেহেতু \(K.E.\) সময়ের সাথে বাড়ছে, তাই \( \frac{1}{2}mv^2 = ct\) (যেখানে c একটি ধ্রুবক) সুতরাং, \(v^2 = \frac{2ct}{m}\) বা, \(v = \sqrt{\frac{2ct}{m}}\) বা, \(v = \sqrt{t} \cdot \sqrt{\frac{2c}{m}}\) যেহেতু \(\sqrt{\frac{2c}{m}}\) একটি ধ্রুবক, তাই \(v \propto \sqrt{t}\) অতএব, \(F \propto \frac{1}{v} \propto \frac{1}{\sqrt{t}}\) সুতরাং, প্রযুক্ত বল \(\frac{1}{\sqrt{t}}\) এর সমানুপাতিক। 🥳