ⁿP_r=240 এবং ⁿC_r=120 হলে, যথাক্রমে n এবং r এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: ⁿP_r=240 এবং ⁿC_r=120 হলে, যথাক্রমে n এবং r এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, ⁿP_r = \(\frac{n!}{(n-r)!}\) এবং ⁿC_r = \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) দেওয়া আছে, ⁿP_r = 240 এবং ⁿC_r = 120 সুতরাং, \(\frac{^{n}P_{r}}{^{n}C_{r}} = \frac{240}{120}\) \(\implies \frac{\frac{n!}{(n-r)!}}{\frac{n!}{r!(n-r)!}} = 2\) \(\implies \frac{n!}{(n-r)!} \times \frac{r!(n-r)!}{n!} = 2\) \(\implies r! = 2\) \(\implies r = 2\) [∵ 2! = 2] এখন, ⁿC_r = 120 \(\implies\) ⁿC₂ = 120 \(\implies \frac{n!}{2!(n-2)!} = 120\) \(\implies \frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!} = 120\) \(\implies n(n-1) = 240\) \(\implies n^2 - n - 240 = 0\) \(\implies n^2 - 16n + 15n - 240 = 0\) \(\implies n(n - 16) + 15(n - 16) = 0\) \(\implies (n - 16)(n + 15) = 0\) সুতরাং, n = 16 অথবা n = -15 যেহেতু n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা, তাই n = 16 অতএব, n = 16 এবং r = 2 উত্তর: n = 16, r = 2 🥳🎉 ```