d/dx (xtan^-1x) এর মান হয়- 

দেওয়া আছে, \(\frac{d}{dx}(x \tan^{-1}x)\) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \(\frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}\) (গুণন বিধি)

এখানে, \(u = x\) এবং \(v = \tan^{-1}x\)

সুতরাং, \(\frac{d}{dx}(x \tan^{-1}x) = x \frac{d}{dx}(\tan^{-1}x) + \tan^{-1}x \frac{d}{dx}(x)\)

আমরা আরও জানি, \(\frac{d}{dx}(\tan^{-1}x) = \frac{1}{1+x^2}\) এবং \(\frac{d}{dx}(x) = 1\)

অতএব, \(\frac{d}{dx}(x \tan^{-1}x) = x \cdot \frac{1}{1+x^2} + \tan^{-1}x \cdot 1\)

\(= \frac{x}{1+x^2} + \tan^{-1}x\)

সুতরাং, \(\frac{d}{dx}(x \tan^{-1}x) = \frac{x}{1+x^2} + \tan^{-1}x\)

📝 এটাই উত্তর। 🥳