int(e^(sin^-1x))/(sqrt(1-x^2))dx  এর মান হলো -   [z=e^(sin^-1x), dz=e^(sin^-1x) (dx)/(sqrt(1-x^2))] 

প্রশ্নে প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হলো:

\[ \int \frac{e^{\sin^{-1}x}}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \]

আমরা জানি যে, \(\sin^{-1}x\) বা আর্সাইনসাইন এর ডেরিভেটিভ হলো:

\[ \frac{d}{dx} \sin^{-1}x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \]

অতএব, আমরা একটি সাবস্টিটিউশন করতে পারি:

ধরা যাক, \( z = e^{\sin^{-1}x} \), তাহলে:

\[ dz = e^{\sin^{-1}x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \]

এখানে, দেখা যাচ্ছে যে:

\[ e^{\sin^{-1}x} \, \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = dz \] অর্থাৎ, মূল ইন্টিগ্রালটি পরিবর্তিত হয়:

\[ \int dz = z + C \]

প্রতিস্থাপন ফেরত দিলে:

\[ z = e^{\sin^{-1}x} \] অতএব, সমাধান হলো:

\[ \boxed{ e^{\sin^{-1}x} + C } \]