tantheta=3/4, (Sintheta-costheta)/(Sintheta+Costheta), theta=?  

প্রদত্ত: \(\tan \theta = \frac{3}{4}\)

আমরা লক্ষ্য করি, আমাদের প্রয়োজন:

\(\frac{\sin \theta - \cos \theta}{\sin \theta + \cos \theta}\)

প্রথমে, \(\sin \theta\) ও \(\cos \theta\) নির্ণয় করি।

ধরি, \(\sin \theta = y\), \(\cos \theta = x\)।

তাহলে, \(\tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{3}{4}\)।

অর্থাৎ, \(y = \frac{3}{4}x\)।

চিত্রের জন্য, পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী:

\(x^2 + y^2 = r^2\)

ধরি, হাইপোটেনিউজ \(r = 1\) (অর্থাৎ, ইউনিট সার্কেল), তাহলে:

\(x^2 + y^2 = 1\)

এখানে, \(y = \frac{3}{4}x\), সুতরাং:

\(x^2 + \left(\frac{3}{4}x\right)^2 = 1\)

\(\Rightarrow x^2 + \frac{9}{16}x^2 = 1\)

\(\Rightarrow \left(1 + \frac{9}{16}\right) x^2 = 1\)

\(\Rightarrow \frac{25}{16} x^2 = 1\)

\(\Rightarrow x^2 = \frac{16}{25}\)

\(\Rightarrow x = \pm \frac{4}{5}\)

যেহেতু, \(\tan \theta = \frac{3}{4}\), তাহলে, চয়ন করি, \(x > 0\), অর্থাৎ, \(x = \frac{4}{5}\)।

তাহলে, \(y = \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{3}{5}\)।

অতএব, \(\sin \theta = y = \frac{3}{5}\), \(\cos \theta = x = \frac{4}{5}\)।

এখন, আমরা হিসাব করি:

\(\frac{\sin \theta - \cos \theta}{\sin \theta + \cos \theta}\)

\(\Rightarrow \frac{\frac{3}{5} - \frac{4}{5}}{\frac{3}{5} + \frac{4}{5}}\)

\(\Rightarrow \frac{\frac{3 - 4}{5}}{\frac{3 + 4}{5}}\)

\(\Rightarrow \frac{\frac{-1}{5}}{\frac{7}{5}}\)

\(\Rightarrow \frac{-1/5}{7/5} = \frac{-1/5 \times 5/7}{1} = \frac{-1}{7}\)

সুতরাং, উত্তর হলো: \(\boxed{-\frac{1}{7}}\)