n একটি পূর্ণসংখ্যা হলে  sin{2nπ+(-1)^(2a)π/6} এর মান কত?

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: $\sin \{\mathrm{2n\pi }+{\mathrm{(-1)}}^{\mathrm{2a}}\pi /6\}$

প্রথমে, আমরা ট্রিগোনোমেট্রিক সমীকরণের মূল উপাদানগুলি বিশ্লেষণ করব।

ধাপে ধাপে সমাধান:

1. তালিকাভুক্ত করব প্রথম অংশ: $\mathrm{2n\pi }$ এটি যে কোন পূর্ণসংখ্যা n এর জন্য, $\sin (2n\pi )$ সর্বদা 0 হয়, কারণ: $\sin (2n\pi )$ = 0।
2. দ্বিতীয় অংশটি হলো: ${\mathrm{(-1)}}^{\mathrm{2a}}$ এটি হল (-1) এর 2a ষ্টেপ, যেখানে a একটি পূর্ণসংখ্যা।
3. যেহেতু 2a একটি পূর্ণসংখ্যা, তাই: ${\mathrm{(-1)}}^{\mathrm{2a}}$ = = ( (-1)^2 )^a = 1^a = 1।
4. সুতরাং, মূল এক্সপ্রেশনের অংশ: ${\mathrm{(-1)}}^{\mathrm{2a}}$ = 1।
5. এখন, মূল সমীকরণে রাখলে: $\sin \{\mathrm{2n\pi }+\mathrm{\pi /6}\}$ কারণ প্রথম অংশটি 0, তাই: $\sin (0\; +\; \pi /6)=\sin (\pi /6)$।

   শেষ পর্যায়ে:

   $\sin (\pi /6)=\mathrm{1/2}$

উপসংহার:

অতএব, $\sin \{2n\pi \; +\; (-1)^\{2a\}\pi /6\}$ এর মান সবসময় 1/2।