\( 3x^2+4y^2=12 \) উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?

প্রশ্ন:

প্রদত্ত উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি? \( 3x^2 + 4y^2 = 12 \)

উত্তর:

উপবৃত্তের সমীকরণ সাধারণ রূপে লিখি:

\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)

\( 3x^2 + 4y^2 = 12 \)

=> \( \frac{3x^2}{12} + \frac{4y^2}{12} = 1 \)

=> \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \)

\( a^2 = 4 \Rightarrow a = 2 \)

\( b^2 = 3 \Rightarrow b = \sqrt{3} \)

\( e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} \)

=> \( e = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} \)

=> \( e = \sqrt{\frac{1}{4}} \)

=> \( e = \frac{1}{2} \)

উত্তর: \( \boxed{\frac{1}{2}} \)