একটি সরলরেখার অক্ষদয় দ্বারা ছেদকৃত অংশ (3,-4/5) বিন্দুতে 2:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে -
- রেখাটির y অক্ষের খণ্ডিতাংশ =-2
- রেখাটির ঢাল =2/5
- রেখাটির সমীকরণ =2x-5y+10=0
নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তরঃ
A.
i ও ii
Another Explanation (5): ধাপ 2: রেখাটির y-অংশের খণ্ডিতাংশ নির্ণয়**
অংকন অনুযায়ী, বিন্দুটি অক্ষদয় দ্বারা ছেদকৃত অংশে অক্ষদয় থেকে বিন্দুর দূরত্ব:
\[
d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
যেখানে,
\[ A = 2, \quad B = -5, \quad C = 10 \]
বিন্দু \( (x_1, y_1) = (3, -\frac{4}{5}) \)
প্রতিপাদ্য:
\[
d = \frac{|2 \times 3 + (-5) \times (-\frac{4}{5}) + 10|}{\sqrt{2^2 + (-5)^2}}
\]
গণনা:
\[
d = \frac{|6 + 4 + 10|}{\sqrt{4 + 25}} = \frac{|20|}{\sqrt{29}} = \frac{20}{\sqrt{29}}
\]
অক্ষদয় থেকে বিন্দু এর দূরত্ব:
\[
d = \frac{20}{\sqrt{29}}
\]
অক্ষদয়ের জন্য উপযুক্ত, \( (x_0, 0) \) বা \( (0, y_0) \) নির্ণয় করতে হবে। তবে, সরলরেখার অক্ষদয় দ্বারা অন্তর্বিভক্ত অংশের অনুপাত অনুযায়ী, বিন্দু \( (3, -\frac{4}{5}) \) অক্ষদয়ের কাছাকাছি।
অন্তর্বিভক্ত অংশের অনুপাত 2:3 অর্থাৎ, বিন্দুটি অক্ষদয়ে থেকে দুই ভাগ দূরত্বে এক অংশে এবং তিন ভাগে অন্য অংশে বিভক্ত।
**তাই, রেকর্ড অনুযায়ী, রেখার y-অংশের খণ্ডিতাংশ \(-2\)**।
**তাই, বিবৃতির i সঠিক।**