\( \vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}, \, \vec{b} = 3\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k} \) দুটি ভেক্টর রাশি হলে, \( ||2\vec{a} - 3\vec{b}|| \) কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: প্রশ্নে দুটি ভেক্টর রাশি দেওয়া আছে এবং তাদের থেকে একটি নতুন ভেক্টরের মডুলাস বের করতে বলা হয়েছে। এখানে দেওয়া হয়েছে, \( \vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{b} = 3\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k} \)। প্রথমে \( 2\vec{a} - 3\vec{b} \) বের করতে হবে, এরপর তার মডুলাস বের করা হবে। সমীকরণ অনুযায়ী, \( 2\vec{a} - 3\vec{b} = 2(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) - 3(3\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}) \) হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \sqrt{114} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \sqrt{246} \): সঠিক, এই ভেক্টরের মডুলাস হিসাব করে এই মান পাওয়া যাবে। C. \( \sqrt{110} \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( \sqrt{240} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ভেক্টরের যোগফল এবং মডুলাস নির্ণয়ে সঠিক সমীকরণ ব্যবহার করা হয়েছে, এবং সঠিক উত্তর \( \sqrt{246} \) পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{b} = 3\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k} \) আমাদের \( ||2\vec{a} - 3\vec{b}|| \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \( 2\vec{a} \) এবং \( 3\vec{b} \) এর মান বের করি। \( 2\vec{a} = 2(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k} \) \( 3\vec{b} = 3(3\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}) = 9\hat{i} + 3\hat{j} - 12\hat{k} \) এখন, \( 2\vec{a} - 3\vec{b} \) এর মান বের করি। \( 2\vec{a} - 3\vec{b} = (2\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}) - (9\hat{i} + 3\hat{j} - 12\hat{k}) \) \( = (2-9)\hat{i} + (4-3)\hat{j} + (2+12)\hat{k} \) \( = -7\hat{i} + \hat{j} + 14\hat{k} \) অতএব, \( 2\vec{a} - 3\vec{b} = -7\hat{i} + \hat{j} + 14\hat{k} \) এখন, \( ||2\vec{a} - 3\vec{b}|| \) এর মান বের করি। \( ||2\vec{a} - 3\vec{b}|| = \sqrt{(-7)^2 + (1)^2 + (14)^2} \) \( = \sqrt{49 + 1 + 196} \) \( = \sqrt{246} \) সুতরাং, \( ||2\vec{a} - 3\vec{b}|| = \sqrt{246} \) 🎉