m এর মান কত হলে vecA=3hati+2hatj+6hatk ,vecB=mhati+3hatj-7hatk পরস্পরের উপর লম্ব হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): 💣ধরি, দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)। এখানে, \( \vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = m\hat{i} + 3\hat{j} - 7\hat{k} \) দেওয়া আছে। এখন, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}) \cdot (m\hat{i} + 3\hat{j} - 7\hat{k}) \] \[ = (3 \times m) + (2 \times 3) + (6 \times -7) \] \[ = 3m + 6 - 42 \] \[ = 3m - 36 \] যেহেতু \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) লম্ব, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। সুতরাং, \[ 3m - 36 = 0 \] \[ 3m = 36 \] \[ m = \frac{36}{3} \] \[ m = 12 \] অতএব, m এর মান 12 হলে \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে।🎉