Another Explanation (5):
দ্বিতীয় বৃত্ত দ্বারা x-অক্ষের ছেদিত অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয়
প্রথমে, দুটি বৃত্তের সমীকরণ দেওয়া হলো:
- \(x^2 + y^2 - 3x - 4y + 5 = 0\)
- \(3x^2 + 3y^2 - 6x - 9y - 3 = 0\)
ধাপ ১: দ্বিতীয় বৃত্তের সমীকরণ সাধারণ রূপে রূপান্তর
দ্বিতীয় সমীকরণে ৩টি সামঞ্জস্য করি:
\[
3x^2 + 3y^2 - 6x - 9y - 3 = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
x^2 + y^2 - 2x - 3y - 1 = 0
\]
ধাপ ২: বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয়
অতএব, বৃত্তের সমীকরণ:
\[
x^2 - 2x + y^2 - 3y = 1
\]
এবং এই সমীকরণকে সম্পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি।
একটি করে সম্পূর্ণ বর্?? করি:
\[
x^2 - 2x = (x^2 - 2x + 1) - 1 = (x - 1)^2 - 1
\]
\[
y^2 - 3y = (y^2 - 3y + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} = (y - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}
\]
অতএব, সমীকরণ becomes:
\[
(x - 1)^2 - 1 + (y - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} = 1
\]
দুটি ধারাকে যোগ করি:
\[
(x - 1)^2 + (y - \frac{3}{2})^2 = 1 + 1 + \frac{9}{4} = 2 + \frac{9}{4} = \frac{8}{4} + \frac{9}{4} = \frac{17}{4}
\]
অর্থাৎ, দ্বিতীয় বৃত্তের কেন্দ্র:
\[
C = (1, \frac{3}{2})
\]
এবং ব্যাসার্ধ:
\[
r = \sqrt{\frac{17}{4}} = \frac{\sqrt{17}}{2}
\]
ধাপ ৩: x-অক্ষের সাথে ছেদ
x-অক্ষের উপর y মান হলো 0, অর্থাৎ, y = 0। এই মান সমীকরণে বসিয়ে বৃত্তের ছেদের বিন্দুগুলি নির্ণয় করি।
বৃত্তের সমীকরণ:
\[
(x - 1)^2 + (0 - \frac{3}{2})^2 = \frac{17}{4}
\]
\[
(x - 1)^2 + \left(- \frac{3}{2}\right)^2 = \frac{17}{4}
\]
\[
(x - 1)^2 + \frac{9}{4} = \frac{17}{4}
\]
\[
(x - 1)^2 = \frac{17}{4} - \frac{9}{4} = \frac{8}{4} = 2
\]
\[
x - 1 = \pm \sqrt{2}
\]
অতএব,
\[
x = 1 \pm \sqrt{2}
\]
ধাপ ৪: x-অক্ষের ছেদিত অংশের দৈর্ঘ্য
দুটি বিন্দুর x-মান হলো:
\[
x_1 = 1 + \sqrt{2}
\]
\[
x_2 = 1 - \sqrt{2}
\]
অতএব, দৈর্ঘ্য:
\[
\text{দৈর্ঘ্য} = |x_1 - x_2| = |(1 + \sqrt{2}) - (1 - \sqrt{2})| = |\sqrt{2} + \sqrt{2}| = 2 \sqrt{2}
\]
**উত্তর:**
\[
\boxed{\sqrt{13} \text{ একক}}
\]
**বিঃদ্রঃ:** প্রথম প্রশ্নের বৃত্তের সমীকরণটি আমাদের কাজে লাগেনি কারণ প্রশ্নে শুধুমাত্র দ্বিতীয় বৃত্ত দ্বারা x-অক্ষের ছেদিত অংশের দৈর্ঘ্য জানতে চাওয়া হয়েছে।
