A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে r_1=2hati-hatj+2hatk, r_2=3hati-hatj+hatk, হলে vec(AB) এর মান কত?
BruRUnit-Eউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রভেক্টরভেক্টরের স্কেলার বা ডট গুণন (Topic Practice)BruR - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
√2
Another Explanation (5): প্রশ্ন: A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে \( \vec{r_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \), \( \vec{r_2} = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k} \), হলে \( \vec{AB} \) এর মান কত?
সমাধান:
প্রথমে, ভেক্টর \( \vec{AB} \) নির্ণয় করি। এই জন্য,
\[
\vec{AB} = \vec{r_2} - \vec{r_1}
\]
এখানে,
\[
\vec{r_2} = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}
\]
\[
\vec{r_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}
\]
অতএব,
\[
\vec{AB} = (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - (2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})
\]
ভেক্টরSubtract করি,
\[
\vec{AB} = (3 - 2)\hat{i} + (-1 - (-1))\hat{j} + (1 - 2)\hat{k}
\]
সরলীকরণ করি,
\[
\vec{AB} = 1\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}
\]
অর্থাৎ,
\[
\vec{AB} = \hat{i} - \hat{k}
\]
ভেক্টরটির দৈর্ঘ্য (ম্যাগনিটিউড) নির্ণয় করি:
\[
|\vec{AB}| = \sqrt{(1)^2 + (0)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2}
\]
অতএব, **উত্তর: \(\boxed{\sqrt{2}}\)**