।vecA + vecB। ^2 + (vecA + vecB)^2 হলে

প্রশ্নানুসারে, \(|\vec{A} + \vec{B}|^2 + |\vec{A} - \vec{B}|^2\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, \(|\vec{A} + \vec{B}|^2 = (\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} + \vec{B}) = \vec{A} \cdot \vec{A} + 2(\vec{A} \cdot \vec{B}) + \vec{B} \cdot \vec{B} = |\vec{A}|^2 + 2(\vec{A} \cdot \vec{B}) + |\vec{B}|^2\)

এবং \(|\vec{A} - \vec{B}|^2 = (\vec{A} - \vec{B}) \cdot (\vec{A} - \vec{B}) = \vec{A} \cdot \vec{A} - 2(\vec{A} \cdot \vec{B}) + \vec{B} \cdot \vec{B} = |\vec{A}|^2 - 2(\vec{A} \cdot \vec{B}) + |\vec{B}|^2\)

সুতরাং, \(|\vec{A} + \vec{B}|^2 + |\vec{A} - \vec{B}|^2 = (|\vec{A}|^2 + 2(\vec{A} \cdot \vec{B}) + |\vec{B}|^2) + (|\vec{A}|^2 - 2(\vec{A} \cdot \vec{B}) + |\vec{B}|^2)\)

\(= 2|\vec{A}|^2 + 2|\vec{B}|^2\)

\(= 2(|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2)\) 🎉

অতএব, \(|\vec{A} + \vec{B}|^2 + |\vec{A} - \vec{B}|^2 = 2(|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2)\) 😊

প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক নয়। 😒 সঠিক উত্তর \(2(|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2)\)।