ⁿC₂= 3/5 ⁿC₄ হলে n এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): bài toán: ⁿC₂= \(\frac{3}{5}\) ⁿC₄ , n = ? 🤔 আমরা জানি, ⁿC_r = \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) 🤓 তাহলে, ⁿC₂ = \(\frac{n!}{2!(n-2)!}\) = \(\frac{n(n-1)}{2}\) 🤩 এবং ⁿC₄ = \(\frac{n!}{4!(n-4)!}\) = \(\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}\) 😎 এখন, প্রশ্নমতে, \(\frac{n(n-1)}{2}\) = \(\frac{3}{5}\) \(\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}\) 🥳 \(\Rightarrow\) 1 = \(\frac{3}{5}\) \(\frac{(n-2)(n-3)}{12}\) [যেহেতু n > 1, তাই n(n-1) দিয়ে ভাগ করা যায়] 😇 \(\Rightarrow\) 1 = \(\frac{(n-2)(n-3)}{20}\) 😉 \(\Rightarrow\) 20 = (n-2)(n-3) 🤫 \(\Rightarrow\) 20 = n² - 5n + 6 😥 \(\Rightarrow\) n² - 5n - 14 = 0 😲 \(\Rightarrow\) n² - 7n + 2n - 14 = 0 😨 \(\Rightarrow\) n(n - 7) + 2(n - 7) = 0 😰 \(\Rightarrow\) (n - 7)(n + 2) = 0 🤨 সুতরাং, n = 7 অথবা n = -2 🤓 যেহেতু n একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই n = 7। 🎉