sin^-1x+sin^-1y=π/2 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রথমে প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের দেওয়া হয়েছে: \[ \sin^{-1}x + \sin^{-1}y = \frac{\pi}{2} \] আমরা জানি, যদি \(A + B = \frac{\pi}{2}\), তবে: \[ \sin A = \cos B \] এখানে, \(A = \sin^{-1}x\) এবং \(B = \sin^{-1}y\), তাই: \[ \sin \left( \sin^{-1}x \right) = \cos \left( \sin^{-1}y \right) \] অর্থাৎ, \[ x = \cos \left( \sin^{-1} y \right) \] এখন, \(\cos \left( \sin^{-1} y \right)\) এর মান নির্ণয় করি। মনে রাখি, \[ \text{যদি } \theta = \sin^{-1} y, \text{ তবে } \sin \theta = y \] এবং, \(\theta\) এর জন্য, \[ \cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 - y^2} \] অতএব, \[ x = \cos \left( \sin^{-1} y \right) = \sqrt{1 - y^2} \] এখন, আমাদের লক্ষ্য হলো একটি সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা করা যা \(x\) ও \(y\) এর মধ্যে রয়েছে। অতএব, \[ x = \sqrt{1 - y^2} \] উভয় পক্ষের বর্গ করি: \[ x^2 = 1 - y^2 \] এবং, \[ x^2 + y^2 = 1 \] অতএব, উত্তর হলো: \[ \boxed{x^2 + y^2 = 1} \]