int1/sqrt(18-2x^2)dx= কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা ইন্টিগ্রালটি বিবেচনা করছি: \[ \int \frac{1}{\sqrt{18 - 2x^2}} \, dx \] প্রথমে, সাধারণ রূপে রূপান্তর করি। সাধারণত এরকম ইন্টিগ্রাল সমাধানের জন্য, মূলত একটি ট্রিগোনোমেট্রিক সাবস্টিটিউশনের প্রয়োজন হয়। ধাপ ১: সাধারণ রূপে রূপান্তর: \[ \int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \, dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C \] আমাদের ক্ষেত্রে, \( \sqrt{18 - 2x^2} \) এর মধ্যে রয়েছে, যা আমরা রূপান্তর করতে পারি: \[ \sqrt{18 - 2x^2} = \sqrt{2(9 - x^2)} = \sqrt{2} \sqrt{9 - x^2} \] অতএব, ইন্টিগ্রালটি হয়: \[ \int \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{9 - x^2}} \, dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{1}{\sqrt{9 - x^2}} \, dx \] এখন, আমরা জানি: \[ \int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \, dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C \] এখানে, \( a = 3 \), কারণ \( 9 = 3^2 \): অতএব, \[ \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{1}{\sqrt{9 - x^2}} \, dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) + C \] সুতরাং, সমাধানটি হলো:

উত্তর:

\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \sin^{-1}\left( \frac{x}{3} \right) + C