Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন: \(\int \cos 2x^\circ\, dx\)
প্রথমত, ডিগ্রী থেকে রেডিয়ানে রূপান্তর করতে হবে। কারণ, ক্যালকুলাসে সাধারণত রেডিয়ান ব্যবহৃত হয়। এমনকি, ডিগ্রী থেকে রেডিয়ানে রূপান্তর করলে:
\[
x^\circ = \frac{\pi x}{180}\, \text{রেডিয়ান}
\]
তাহলে, \(2x^\circ\) হবে:
\[
2x^\circ = 2 \times \frac{\pi x}{180} = \frac{\pi x}{90}
\]
অর্থাৎ,
\[
\int \cos 2x^\circ\, dx = \int \cos \left( \frac{\pi x}{90} \right) dx
\]
এখন, এই ইন্টিগ্রালটি সমাধান করব। সাধারণ সূত্র অনুযায়ী,
\[
\int \cos(ax)\, dx = \frac{1}{a} \sin(ax) + C
\]
এখানে, \(a = \frac{\pi}{90}\) হয়। সুতরাং,
\[
\int \cos \left( \frac{\pi x}{90} \right) dx = \frac{1}{\frac{\pi}{90}} \sin \left( \frac{\pi x}{90} \right) + C
\]
এখানে,
\[
\frac{1}{\frac{\pi}{90}} = \frac{90}{\pi}
\]
অতএব, সমাধান:
উত্তর:
\[
\boxed{
\int \cos 2x^\circ\, dx = \frac{90}{\pi} \sin \left( \frac{\pi x}{90} \right) + C
}
\]
যেখানে, \(C\) হলো সমন্বয় ধ্রুবক।
