int_3^2 X/(x²+1)dx =?

প্রশ্ন: ∫₃² x/(x²+1) dx = ?

সমাধান:

ধরি, u = x² + 1 😃

তাহলে, du = 2x dx 😮

সুতরাং, x dx = (1/2) du 😉

এখন, আমাদের সীমানা পরিবর্তন করতে হবে:

যখন x = 3, u = 3² + 1 = 10 🤗

যখন x = 2, u = 2² + 1 = 5 🤩

অতএব, ∫₃² x/(x²+1) dx = ∫₁₀⁵ (1/2) (1/u) du 🤓

= (1/2) ∫₁₀⁵ (1/u) du 🤯

= (1/2) [ln|u|]₁₀⁵ 🤤

= (1/2) [ln(5) - ln(10)] 😎

= (1/2) ln(5/10) 😴

= (1/2) ln(1/2) 😇

= (1/2) ln(2^-1) 🤠

= (-1/2) ln(2) 🧐

সুতরাং, ∫₃² x/(x²+1) dx = -ln(2)/2 😲

সুতরাং, উত্তর: \(-\frac{ln(2)}{2}\) 👍