x²+y²-6x+8y+16=0 বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 6x + 8y + 16 = 0\)

প্রথমে, সমীকরণটি বৃত্তের সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\(x^2 - 6x + y^2 + 8y = -16\)

প্রতিটি পরিবর্তনশীলের জন্য সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করি:

\(x^2 - 6x = x^2 - 6x + 9 - 9 = (x - 3)^2 - 9\)

\(y^2 + 8y = y^2 + 8y + 16 - 16 = (y + 4)^2 - 16\)

অতএব, সমীকরণটি লিখি:

\[(x - 3)^2 - 9 + (y + 4)^2 - 16 = -16\]

সাধারণীকরণ:

\[(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = -16 + 9 + 16 = 9\]

অর্থাৎ, এই সমীকরণটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র \((3, -4)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\) এর মান:

\(r^2 = 9 \Rightarrow r = 3\)

বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(A\) এর হিসাব:

\[A = \pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi\]

অতএব, বৃত্তের ক্ষেত্রফল হলো: 9π