মান নির্ণয় কর:-  int(dx)/(cos²xsqrt(1+tanx) 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান: \(\int \frac{dx}{\cos^2x \sqrt{1+\tan x}}\)

ধরি, \(1 + \tan x = z^2\) 🤩 উভয় দিকে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, \(\frac{d}{dx}(1 + \tan x) = \frac{d}{dx}(z^2)\) \(\Rightarrow \sec^2 x = 2z \frac{dz}{dx}\) \(\Rightarrow \sec^2 x dx = 2z dz\) \(\Rightarrow \frac{dx}{\cos^2 x} = 2z dz\) [∵ \(\sec x = \frac{1}{\cos x}\)] এখন, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হল: \(\int \frac{dx}{\cos^2 x \sqrt{1+\tan x}} = \int \frac{2z dz}{\sqrt{z^2}}\) \(= \int \frac{2z dz}{z}\) \(= \int 2 dz\) \(= 2z + C\) [যেখানে \(C\) হল সমাকলন ধ্রুবক] \(z\) এর মান বসিয়ে পাই, \(= 2\sqrt{1+\tan x} + C\) 🥰 অতএব, \(\int \frac{dx}{\cos^2x \sqrt{1+\tan x}} = 2\sqrt{1+\tan x} + C\) 🎉 ```