[(K,1), (2,4)] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে k এর মান কত হবে?

প্রশ্ন:

[(K, 1), (2, 4)] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে K এর মান কত হবে?

উত্তর:

প্রথমে, ম্যাট্রিক্সটি হলো:

\[ M = \begin{bmatrix} K & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \]

একটি ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রমী (singular) হলে তার ডিটারমিন্যান্ট শূন্য হয়। সুতরাং,

\[ \det(M) = 0 \]

ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করলে:

\[ \det(M) = (K)(4) - (1)(2) = 4K - 2 \]

অর্থাৎ,

\[ 4K - 2 = 0 \]

এখন, সমাধান করি:

\[ 4K = 2 \]

\[ K = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

অতএব, K এর মান হলো: \(\frac{1}{2}\)