X এর কোন মানের জন্য নিম্নলিখিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে? |(x^2,X,2),(2,1,1),(0,0,-5)| 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, নির্ণায়কটি হল: \[ \begin{vmatrix} x^2 & X & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -5 \end{vmatrix} \] নির্ণায়কের মান শূন্য হবে, অর্থাৎ \[ \begin{vmatrix} x^2 & X & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -5 \end{vmatrix} = 0 \] তৃতীয় সারি সাপেক্ষে নির্ণায়কটির বিস্তার করে পাই: \[ 0 \cdot C_{31} + 0 \cdot C_{32} + (-5) \cdot C_{33} = 0 \] এখানে \(C_{ij}\) হল \(i\) তম সারি এবং \(j\) তম কলামের সহগুণনীয়ক। অতএব, \[ -5 \cdot \begin{vmatrix} x^2 & X \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 0 \] \[ -5(x^2 \cdot 1 - X \cdot 2) = 0 \] \[ -5(x^2 - 2x) = 0 \] \[ x^2 - 2x = 0 \] \[ x(x - 2) = 0 \] সুতরাং, \(x = 0\) অথবা \(x - 2 = 0\) অতএব, \(x = 0\) অথবা \(x = 2\) সুতরাং, X এর মান 0 অথবা 2 এর জন্য নির্ণায়কের মান শূন্য হবে। 🎉