\( 5x + 4y - 6 = 0 \) এবং \( 2x - ky + 6 = 0 \) সরলরেখা দুটি পরস্পর লম্ব হলে, k এর মান কোনটি?

প্রদত্ত দুটি সরলরেখা:

1) \( 5x + 4y - 6 = 0 \)
2) \( 2x - ky + 6 = 0 \)

প্রথমে, প্রতিটি রেখার স্লোপ বা ঢ??ল নির্ণয় করি।

প্রথম রেখার ঢাল:

\( 5x + 4y - 6 = 0 \)
=> \( 4y = -5x + 6 \)
=> \( y = -\frac{5}{4}x + \frac{6}{4} \)
=> ঢাল \( m_1 = -\frac{5}{4} \)

দ্বিতীয় রেখার ঢাল:

\( 2x - ky + 6 = 0 \)
=> \( -ky = -2x - 6 \)
=> \( y = \frac{2}{k}x + \frac{6}{k} \)
=> ঢাল \( m_2 = \frac{2}{k} \)

দুটি রেখা পরস্পর লম্ব হলে, তাদের ঢালের গুণফল -1 হবে।

\( m_1 \times m_2 = -1 \)
=> \(-\frac{5}{4} \times \frac{2}{k} = -1 \)
=> \(-\frac{5 \times 2}{4 \times k} = -1 \)
=> \(-\frac{10}{4k} = -1 \)

উপরে সমীকরণ থেকে,

\(\frac{10}{4k} = 1 \)
=> \(10 = 4k \)
=> \(k = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \)

অতএব, k এর মান হলো \(\frac{5}{2}\).