16 টি বাহুবিশিষ্ট একটি সমতলিক ক্ষেত্রের কৌণিক বিন্দুগুলির সংযােগ রেখা দ্বারা কতগুলি ত্রিভুজ গঠন করা যায়?

Explanation:

Another Explanation (5): ১৬টি বাহুবিশিষ্ট একটি সমতলিক ক্ষেত্রের কৌণিক বিন্দুগুলির সংযােগ রেখা দ্বারা ত্রিভুজ গঠনের সংখ্যা নির্ণয় করতে, আমাদের ১৬টি বিন্দু থেকে যেকোনো ৩টি বিন্দু নির্বাচন করতে হবে। 🤔 কারণ, ৩টি বিন্দু যোগ করেই একটি ত্রিভুজ তৈরি করা যায়। গণিতের ভাষায়, এই সমস্যাটি হলো ১৬টি জিনিস থেকে ৩টি জিনিস বাছাই করার সমস্যা, যা সমাবেশ (Combination) এর মাধ্যমে সমাধান করা হয়। 🤓 সমাবেশের সূত্রটি হলো: \[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \] এখানে, n = ১৬ (মোট বিন্দু সংখ্যা) এবং r = ৩ (ত্রিভুজ গঠনের জন্য প্রয়োজনীয় বিন্দু সংখ্যা)। ???? তাহলে, \[ C(16, 3) = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16!}{3!13!} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 16 \times 5 \times 7 = 560 \] সুতরাং, 16 টি বাহুবিশিষ্ট একটি সমতলিক ক্ষেত্রের কৌণিক বিন্দুগুলির সংযােগ রেখা দ্বারা মোট ৫৬০টি ত্রিভুজ গঠন করা যায়। 🎉