একটি দশভূজের কর্ণের সংখ্যা কত?

Another Explanation (5): একটি দশভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়: আমরা জানি, \(n\) বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের শীর্ষবিন্দু \(n\) টি। বহুভুজের যেকোনো দুটি শীর্ষবিন্দু যোগ করলে একটি রেখা পাওয়া যায়। এই রেখাটি কর্ণ অথবা বাহু হতে পারে। \(n\) সংখ্যক শীর্ষবিন্দু থেকে দুইটি করে শীর্ষবিন্দু বাছাই করার উপায় \(^{n}C_{2}\)। অর্থাৎ, \(^{n}C_{2}\) সংখ্যক রেখা পাওয়া যাবে, যার মধ্যে বাহু এবং কর্ণ উভয়ই অন্তর্ভুক্ত। যেহেতু বহুভুজের \(n\) টি বাহু আছে, তাই কর্ণের সংখ্যা হবে: \[^{n}C_{2} - n\] এখানে, \(n = 10\) (দশভুজ)। সুতরাং, কর্ণের সংখ্যা: \[^{10}C_{2} - 10 = \frac{10!}{2!(10-2)!} - 10 = \frac{10!}{2!8!} - 10 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} - 10 = 45 - 10 = 35\] অতএব, একটি দশভুজের কর্ণের সংখ্যা 35 টি।🎉