একটি সমতলে 18 টি বিন্দু আছে।যদি শুধু মাত্র 5 টি বিন্দু একই সরলরেখায় এবং অন্য 3 টি আরেকটি সরলরেখায় অবস্থিত হয় তবে বিন্দুগুলোর সংযোগে কতগুলি সরলরেখা অঙ্কন করা যাবে?
SUSTUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবিন্যাস ও সমাবেশসংখ্যা নির্ণয় - রেখা, কর্ণ ও ত্রিভুজ (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
142
Explanation: Hints: যে বিন্দুগুলো একই সরলরেখায় অবস্থিত তারা নিজেদের মাঝে একটি বাদে কোনো সরলরেখা গঠন করে না।
Solve: মোট সরলরেখা: \({}^{18}C_2 - {}^{5}C_2 - {}^{3}C_2 + 1 + 1 = 153 - 10 - 3 + 2 = 142\)
Ans. (B)
Another Explanation (5): ```html
🧑🏫মোট বিন্দু: ১৮ টি
🤔 ৫ টি বিন্দু একই সরলরেখায় অবস্থিত।
🤔 ৩ টি বিন্দু অন্য একটি সরলরেখায় অবস্থিত।
আমরা জানি, \(n\) সংখ্যক বিন্দু থাকলে \( \frac{n(n-1)}{2} \) টি সরলরেখা আঁকা যায়।
👉 ১৮ টি বিন্দু দিয়ে আঁকা যায়: \(\frac{18 \times 17}{2} = 153\) টি সরলরেখা।
⚠️ ৫ টি বিন্দু একই সরলরেখায় থাকায় অতিরিক্ত সরলরেখা আঁকা যাবে না \( \frac{5 \times 4}{2} - 1 = 10 - 1 = 9 \) টি। (১ বিয়োগ করা হয়েছে, কারণ ৫টি বিন্দু একটি সরলরেখায় আছে)
⚠️ ৩ টি বিন্দু একই সরলরেখায় থাকায় অতিরিক্ত সরলরেখা আঁকা যাবে না \( \frac{3 \times 2}{2} - 1 = 3 - 1 = 2 \) টি। (১ বিয়োগ করা হয়েছে, কারণ ৩টি বিন্দু একটি সরলরেখায় আছে)
অতএব, মোট সরলরেখা আঁকা যাবে \( 153 - 9 - 2 = 142 \) টি। 🎉
```